Números primos y ciberseguridad

¿Le gustaría ver un ejemplo ingenioso de la forma en que el mundo de las matemáticas puede tener ramificaciones inesperadas en el mundo?

Puede ser consciente del papel que tienen los números especiales e = 2.718 …, pi = 3.14 …, y la proporción áurea Phi = 1.618 …, en nuestro mundo. Resulta que los números primos, números que no se pueden dividir ni reducir en números pequeños, también tienen una propiedad especial: son ideales para ayudar a crear un sistema bancario seguro.

Verá, los sistemas de seguridad que le permiten utilizar de forma segura el cajero automático o la banca en línea, y le permiten enviar información de forma segura a través de redes públicas, utilizan una forma de criptografía o codificación que se basa en números primos.

Sorprendentemente, la mayoría de los algoritmos, en otras palabras, los métodos, para codificar su información se basan en un descubrimiento de hace 300 años sobre los números primos, el pequeño teorema de Fermat.

El matemático francés Fermat descubrió una propiedad relativamente simple sobre la forma en que se comportan los números primos cuando se multiplican, y pudo explicar por qué esta propiedad simple es verdadera. Sin embargo, en ese momento, su descubrimiento no tenía una aplicación obvia: era simplemente un hecho interesante sobre los números primos.

Luego, a mediados del siglo XX, un equipo de criptógrafos, personas cuyo trabajo es ayudar a codificar información, encontró una forma de utilizar el pequeño teorema de Fermat, este descubrimiento sobre los números primos, para enviar información de forma segura. Utilizaron el pequeño teorema de Fermat como parte de una «receta» para codificar números, el algoritmo RSA.

Sin entrar en demasiados detalles, ¿qué sucede cuando un sistema utiliza el algoritmo RSA o un algoritmo similar, por ejemplo, cuando accede al cajero automático: el cajero automático almacena la información de su tarjeta de débito y el número PIN como un número real, una cadena de 0 y 1? . Luego codifica este número usando una «clave» que solo el cajero automático y el banco conocen.

Luego, el cajero automático envía la información de la tarjeta de débito al banco utilizando esta «clave», y si un espía, un delincuente o un fisgón observa el mensaje, se codifica. Para decodificar el mensaje, tendrían que conocer la «clave», y para determinar la clave, tendrían que factorizar un número de varios cientos de dígitos de longitud. Esto es muy difícil, casi imposible, incluso para las computadoras más rápidas y avanzadas, por lo que su información está segura.

Lo notable de esto es que todo está basado en el descubrimiento de hace 300 años del matemático Fermat. En ese momento, Fermat no tenía idea de que lo que descubrió eventualmente sería la clave para mantener segura la información en el siglo XXI.

Esta es una de las muchas propiedades notables del mundo de las matemáticas: tiene muchos vínculos inesperados con el universo físico, muchas aplicaciones inesperadas que a veces no son evidentes durante incluso siglos.

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